AP微积分BC考试主要考察的是微积分的基础理论、导数、积分以及级数等方面的知识。以下是一些值得记忆的公式和概念：
导数
基本导数公式
\（ f'（x） = \frac{d}{dx} f（x） \）
\（ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} \）
\（ \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} \）
\（ \frac{d}{dx} e^x = e^x \）
\（ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x \）
\（ \frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x \）
\（ \frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a} \）
求导法则
常数倍法则： \（ \frac{d}{dx} [cf（x）] = cf'（x） \）
和法则： \（ \frac{d}{dx} [f（x） + g（x）] = f'（x） + g'（x） \）
差法则： \（ \frac{d}{dx} [f（x） - g（x）] = f'（x） - g'（x） \）
积法则： \（ \frac{d}{dx} [f（x）g（x）] = f'（x）g（x） + f（x）g'（x） \）
商法则： \（ \frac{d}{dx} \left[ \frac{f（x）}{g（x）} \right] = \frac{f'（x）g（x） - f（x）g'（x）}{g^2（x）} \）
链式法则： \（ \frac{d}{dx} [f（g（x））] = f'（g（x）） \cdot g'（x） \）
积分
不定积分
\（ \int f（x） dx \）
定积分
\（ \int_a^b f（x） dx \）
积分的基本定理
\（ \int_a^b f（x） dx = F（b） - F（a） \）
其中 \（ F（x） \） 是 \（ f（x） \） 的一个原函数。
级数
幂级数
\（ \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \）
收敛性判定
比较审敛法
比值审敛法
根值审敛法
重要概念
导数概念
瞬时变化率：导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
极值与最值：导数为零的点可能是极值点，极值可能是最大值或最小值。
水平渐近线和垂直渐近线：当 \（ x \） 趋向于无穷大或无穷小时，函数 \（ f（x） \） 的极限值。
积分概念
面积：定积分表示曲线与x轴围成的面积。
体积：定积分在三维空间中表示体积。
特殊角的三角函数值
\（ \sin 0 = 0, \cos 0 = 1, \tan 0 = 0 \）
\（ \sin \frac{\pi}{2} = 1, \cos \frac{\pi}{2} = 0, \tan \frac{\pi}{2} \text{ 无定义} \）
二倍角公式
\（ \sin 2x = 2\sin x \cos x \）
\（ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \）
\（ \tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} \）
其他公式
欧拉方法：用于数值求解微分方程。
梯形法和 辛普森法：用于数值积分。
微积分基本定理：连接微分与积分的桥梁。
极限
重要极限：例如 \（ \lim_{x \to 0} \frac{\
